Question

已知集合A={x|x∈R|（a2-1）x2+（a+1）x+1=0}中有且仅有一个元素，求a的值．

Answer 1

解题思路：将题目条件转化为方程有且只有一个根，注意讨论方程次数．

∵集合A={x|x∈R|（a²-1）x²+（a+1）x+1=0}中有且仅有一个元素，

∴方程（a²-1）x²+（a+1）x+1=0有且只有一个实数根；

∴①当a²-1=0，a+1≠0时，

a=1；

②当a²-1≠0，

（a+1）²-4×（a²-1）=0

解得，a=-1（舍去）或a=[5/3]；

∴a=1或[5/3]．

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了集合与元素关系的判断，属于基础题．