Question

如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，

Answer 1

解题思路：（1）两球运动的速度相等；而小球在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得两球的速度大小；

（2）小球做圆周运动，由合外力充当向心力，由牛顿第二定律可求得A球对轨道的压力；

（3）若要使轻杆上刚好没有压力，则重力恰好充当向心力，再由机械能守恒定律可求得AB两球的质量关系．

（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v₁

对AB系统机械能守恒：m_AgR-m_BgR=[1/2]（m_A+m_B）v₁²

解得：v₁=

2

3gR

（2）在竖直位置时，设杆对B球的强力为F_NB，轨道对A球的弹力为F_NA

对B球 m_Bg+F_NB=m_B

v21

R

F_NB=[1/3]mg

∴杆对B球有向上的支持力，对A球有向下压力

对A球：F_NA-m_Ag-[1/3]mg=m_A

v21

R

解得：F_NA=[11/3]mg

由牛顿第三定律，知A球对轨道的压力为F_N=[11/3]mg

（2）要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用B球需满足

m_Bg=m_B

v22

R

对AB系统机械能守恒 m_AgR-m_BgR=[1/2]（m_A+m_B）v₂²

解得m_A=3m_B；

答：（1）两球速度均为

2

3gR；（2）A球对轨道的压力为[11/3]mg；（3）AB两球的质量关系为m_A=3m_B．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；匀速圆周运动；向心力．

考点点评： 本题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用，要明确两球的速度大小相等．