已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式,则a=______;b=______.

1个回答

  • 解题思路:设另一个因式是:2x2+mx+n,计算(x2+x-6)(2x2+mx+n),展开以后与多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1对应项的系数相同,即可列方程组求a、b的值.

    设另一个因式是:2x2+mx+n,则(x2+x-6)(2x2+mx+n)

    =2x4+(m+2)x3+(m+n-12)x2+(n-6m)x-6n

    则:

    m+2=1

    m+n−12=−a

    n−6m=b

    a+b−1=−6n

    解得:

    m=−1

    n=−3

    a=16

    b=3

    故答案是:16,3.

    点评:

    本题考点: 因式分解的意义.

    考点点评: 本题主要考查了分解因式的定义,分解因式与整式的乘法互为逆运算.