Question

（2008•黄浦区一模）A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin2

Answer 1

解题思路：根据两个集合的相等关系得到：①若sinα=0，则cosα=-1，此时A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，符合题意，②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，综上所述，sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=-1．

∵A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，

①若sinα=0，则cosα=-1，此时A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，不符合题意，

②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意，

则sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=（-1）+0=-1；

综上所述，sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=-1，

故选C．

点评：

本题考点： 集合的相等；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本小题主要考查集合的相等、正弦函数的定义域和值域、余弦函数的定义域和值域等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．