Question

一道坐标三角形几何题.如图一,点A B分别在X轴负半轴和Y轴正半轴上,点C（2,—2）,CA垂直于AB,且CA=AB.

Answer 1

(1)

作CF垂直x轴于F,

CF=2,

CA垂直AB,CA=AB,

∠CAF+∠ACF=90°

∠CAF+∠BAO=90°

∠ACF=∠BAO,

RT△AFC≌RT△BAO,

AO=CF=2,

BO=AF=AO+OF=2+2=4,

B(0,4)

(2)

△ABD,BD边上的高=AO=2;△CBD,BD边上的高=(C点的横坐标)的绝对值=2,

故△ABD,△CBD到底等高,所以S△ABD=S△CBD;

(3)

DO//CF,

DO:CF=AO:AF=2：4

DO=2*2/4=1;

RT△BOE∽RT△CFE,

BO:OE=CF:FE

4：OE=2：FE

FE=OE/2

FE+OE=2

OE/2+OE=2

OE=4/3;

DE²=DO²+OE²=1²+(4/3)²=25/9,DE=5/3;

BD-AE=BO+DO-AO-OE=4+1-2-4/3=5/3=DE;

BD-AE=DE;