Question

在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D是直线AB上一点,CH垂直AD于H,直线CH与AB交于P,作角∠

Answer 1

∵AH：HC=1：√3,

∴在直角△AHC中,∠ACH=30°,∠CAH=60°,

∠HAB=∠CAH-∠CAB=60°-45°=15°,∠HCD=60°,∠HDC=30°,

则CD=2CH,

∵∠E=30°

∴∠CHE=∠HCD-∠E=60°-30°=30°=∠E,

则CE=CH,DE=CE+CD=3CH,

设AH=a,则CH=√3a,AC=2a,AB=2√2a,AD=4a,HD=AD-AH=3a,

△BDH在HD边的高=sin15°AB=2√2(√6-√2)a/4=(√3-1)a,S△BDH=3(√3-1)a²/2,S△ACD=2√3a²,

四边形AHBC的面积=S△ACD-S△BDH=(√3+3)a²/2,

当(√3+3)a²/2=6√3+18时,a=2√3,

CH=6,DE=18.