Question

若等比数列{an}前n项和为Sn＝−2n+a，则复数z＝ia+i在复平面上对应的点位于（　　）

Answer 1

解题思路：由等比数列{a_n}前n项和求前三项，再由等比数列的定义求得a的值，利用两个复数代数形式的乘除法，化简复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．

等比数列{a_n}前n项和为Sn＝−2n+a，则此等比数列的前三项分别为 S₁=a-2，S₂-S₁=-2，S₃-S₂=-4．

由2²=（a-2）（-4），求得a=3．

故复数z＝

i

a+i=[i/3+i]=

i(3−i)

(3+i)(3−i)=[1+3i/10]，它在复平面内对应点的坐标为（[1/10]，[3/10]），

故选A．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算；等比数列的前n项和；等比关系的确定；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查由等比数列{an}前n项和求前几项的方法，等比数列的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．