解题思路:首先连接OD,由折叠的性质,可得CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,则可得△OBD是等边三角形,继而求得OC的长,即可求得△OBC与△BCD的面积,又由在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,即可求得扇形OAB的面积与
AB
的长,继而求得整个阴影部分的周长和面积.
连接OD.
根据折叠的性质,CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,
∴OB=OD=BD,
即△OBD是等边三角形,
∴∠DBO=60°,
∴∠CBO=[1/2]∠DBO=30°,
∵∠AOB=90°,
∴OC=OB•tan∠CBO=6×
3
3=2
3,
∴S△BDC=S△OBC=[1/2]×OB×OC=[1/2]×6×2
3=6
3,S扇形AOB=[90/360]π×62=9π,
AB=[90/180]π×6=3π,
∴整个阴影部分的周长为:AC+CD+BD+
AB=AC+OC+OB+
AB=OA+OB+
AB=6+6+3π=12+3π;
整个阴影部分的面积为:S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π-6
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定与性质;弧长的计算;扇形面积的计算;解直角三角形.
考点点评: 此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.