(2012•吉林)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在AB

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  • 解题思路:首先连接OD,由折叠的性质,可得CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,则可得△OBD是等边三角形,继而求得OC的长,即可求得△OBC与△BCD的面积,又由在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,即可求得扇形OAB的面积与

    AB

    的长,继而求得整个阴影部分的周长和面积.

    连接OD.

    根据折叠的性质,CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,

    ∴OB=OD=BD,

    即△OBD是等边三角形,

    ∴∠DBO=60°,

    ∴∠CBO=[1/2]∠DBO=30°,

    ∵∠AOB=90°,

    ∴OC=OB•tan∠CBO=6×

    3

    3=2

    3,

    ∴S△BDC=S△OBC=[1/2]×OB×OC=[1/2]×6×2

    3=6

    3,S扇形AOB=[90/360]π×62=9π,

    AB=[90/180]π×6=3π,

    ∴整个阴影部分的周长为:AC+CD+BD+

    AB=AC+OC+OB+

    AB=OA+OB+

    AB=6+6+3π=12+3π;

    整个阴影部分的面积为:S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π-6

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定与性质;弧长的计算;扇形面积的计算;解直角三角形.

    考点点评: 此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.