Question

设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)=f′(π2)sinx+cosx，则f′(π4)= ___ ．

Answer 1

解题思路：对

f(x)＝f′(

π

2

)sinx+cosx

两边求导，令x=[π/2]可得f′（[π/2]），再令x=[π/4]即可求得f′（[π/4]）．

由f(x)=f′(

π

2)sinx+cosx，得f′（x）=f′（[π/2]）cosx-sinx，

则f′（[π/2]）=f′（[π/2]）•cos[π/2]-sin[π/2]，解得f′（[π/2]）=-1，

∴f′(

π

4)=-cosx-sinx=-cos[π/4]-sin[π/4]=-

2

2-

2

2=-

2，

故答案为：-

2．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查导数的运算、三角函数值，考查学生对问题的分析解决能力．