Question

设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若点p是该椭圆上的一个懂点,求向量PF1*向量PF2的最大和最小

Answer 1

x^2/4+y^2=1

c^2=a^2-b^2=4-1=3

所以c=√3

那么F1(-√3,0),F2(√3,0)

设P(2cosθ,sinθ)(0≤θ≤2π)

则PF1*PF2=(-√3-2cosθ,0-sinθ)*(√3-2cosθ,0-sinθ)=4(cosθ)^2-3+(sinθ)^2=3(cosθ)^2-2

因为-1≤cosθ≤1

所以0≤3(cosθ)^2≤3

那么PF1*PF2的最大值是1,最小值是-2

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!