Question

1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分,积分区间为-1到0 （cosx-（cosx）^3）^0.5的定积分,积分区间为

Answer 1

第一个

1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/（（x+1)^2+1)^0.5,然后把（x+1）当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5 du,这个的原函数就是arcsinu,然后只要把u再换回x,那么原式就是arcsin(x+1)然后你把区间带进去做差就可以了

第二个

∫﹙cosx-(cosx)^3﹚^0.5dx=∫(cosx(1-(cosx)^2)^0.5 dx

化简得∫sinx(cosx)^0.5 dx=-cosx(cosx)^0.5-∫(cosx)*0.5*1/(cosx)^0.5*sinx dx=-(cosx)^(3/2)-0.5∫sinx*(cosx)^0.5 dx 这个时候可以发现等号左边和等号右边有相同的式子,通过移向我们可以得到

3/2∫sinx(cosx)^0.5 dx=-（cosx）^(3/2)→∫sinx(cosx)^0.5 dx=-2/3（cosx）^(3/2)然后带区间算,如果还有哪里不明白,[e-mail]随时欢迎~