Question

如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

Answer 1

（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，

易得∠OCA=∠OAC．

∵AD⊥EF，

∴OC ∥ AD．

∴∠OCA=∠CAD，

∴∠CAD=∠OAC．

即∠CAD=∠BAC．

（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．

证明如下：

如图二，连接BG．

∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，

∴∠ABG+∠ACG=180°．

∵D，C，G共线，

∴∠ACD+∠ACG=180°．

∴∠ACD=∠ABG．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BAG+∠ABG=90°

∵AD⊥EF

∴∠CAD+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠BAG．