由切割线定理得：
NQ^2＝QA·QB
再由割线定理得：
QA·QB＝QM·QP
∴NQ^2＝QM·QP＝QM·(QM＋PM)＝QM·(QM＋NQ＋QM)
NQ^2＝2QM^2＋QM·NQ
NQ^2－QM·NQ－2QM^2＝0
(NQ－2QM)(NQ＋QM)＝0
∴NQ＝2QM
∴PM＝MN＝NQ＋QM＝3QM
∴PM∶QM＝3∶1
由切割线定理得：
NQ^2＝QA·QB
再由割线定理得：
QA·QB＝QM·QP
∴NQ^2＝QM·QP＝QM·(QM＋PM)＝QM·(QM＋NQ＋QM)
NQ^2＝2QM^2＋QM·NQ
NQ^2－QM·NQ－2QM^2＝0
(NQ－2QM)(NQ＋QM)＝0
∴NQ＝2QM
∴PM＝MN＝NQ＋QM＝3QM
∴PM∶QM＝3∶1