Question

（2006•广东模拟）如图所示，电子源每秒发射2.5×1013个电子，电子以V0=8.0×106m/s的速度穿过P板上A

Answer 1

解题思路：（1）电场力与洛伦兹力相平衡，从而即可求解；

（2）根据动能定理，选取从C板小孔到M板的过程，即可求解；

（3）根据电容与电量的关系，确定电量的多少，从而算出到达D的电子数；

（4）当t=[3T/5]时，则确定C、D板间的电压变化，再由动能定理，即可求解．

（1）由于电子在M、N板间做匀速直线运动，

所以eE=eBv₀

B=[E

v0=

UMN

dv0=

80

1×10−3×8×106T=1.0×10^-2T

（2）开始有电子打在M板上，表示电子刚好不能到达D板，从C板小孔反向折回时，

动能仍为E_K0=

1/2]mv₀²=

9.1×10−31×(8×106)2

2×1.6×10−19eV=182eV

折返的电子，从C板小孔到M板的过程：e•[UMN/2]=E_K-E_K0

∴E_K=E_K0+e•

UMN

2=222eV

（3）电子刚不能到达D板时，C、D间的电势差：U_CD^´=

EK0

e=182eV

从t₁=0起电容器C、D板间的电压变化为：△U=U_CD^´-U_CD=182V-（-818V）=1000V

D板的电量变化量为：△Q=C△U=8.0×10^-8×1000C=8.0×10^-5C

到达D的电子数为：n=[△Q/e]=[8.0×10−5/1.6×10−19]=5.0×10¹⁴个

（4）在0～T时间内，由于电子连续不断地打在D板上，两极板间电压均匀变化，

所以当t=[3T/5]时，C、D板间的电压变化为：△U^´=[3/5]△U^´=600V

此时两极板C、D间的电压为：U_DC^´=（818-600）=218V

所以，根据动能定理：eU_DC^´=[1/2]mv²+[1/2]mv₀²

∴v＝

v20+

2eUDC

m≈1.2×107m/s

答：（1）两极板M、N间匀强磁场的磁感应强度1.0×10^-2

点评：

本题考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用．

考点点评： 考查电场力与洛伦兹力相平衡的问题，掌握动能定理，确定过程的选择，理解电容与电量的关系式的含义．