1证明:因为∠BAC,AG⊥BM,
所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度
故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG
所以△MAG∽△ABG 这里是相似,不是全等!
所以MG：AG=AG：BG
因为BG=2GM =>BG=√2AG,AG=√2BG !这里开始就用到了!
设MG=a,则AG=√2a,BG=2a,BM=3a
根据勾股定理可得AM=√3a,AB=√6a
因为M是AC的中点
所以AC=2AM=2√3a
AB=√6a,AC=2√3a,根据勾股定理可得BC=3√2a
AG=√2a,BC=3√2a
所以BC=3AG
证毕.
2.1中已有设MG=a,可求得AB=√6a,BM=3a
若AB=√6,那么a=1,BM=3