Question

已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1处取得极小值m-1.

Answer 1

根据已知条件,可判断g(x)'=2x+c(c为常数),所以g(x)=x^2+c*x+b(b为常数).

因为g(x)在x=-1处取得极小值,所以可判断c=2,又因为极小值为m-1,所以带入可知b=m,因此g(x)=x^2+2x+m.

f(x)=g(x)/x=x+m/x+2,这是一个中心对称函数,对称中心刚好为（0,2）,其实就可以转化成函数h(x)=x+m/x到原点的最小距离为√2,即求函数h(x)=x+m/x的最小值问题,这个根据公式可知当x=m/x时有最小值,即√2m=√2,所以m=1