Question

已知椭圆x225+y29＝1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是______．

Answer 1

解题思路：根据椭圆的方程求得c，得到|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t₁t₂的值，即可求出三角形面积．

∵椭圆

x2

25+

y2

9＝1的a=5，b=3；

∴c=4，

设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，

则根据椭圆的定义得t₁+t₂=10，

∵∠F₁PF₂=90°，根据勾股定理得①t₁²+t₂²=8²②，

由①²-②得t₁t₂=18，

∴S△F1PF2＝

1

2t1t2＝

1

2×18＝9．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．