Question

（2013•河东区一模）某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）先求出样本容量与总容量的比例，按此比例再分别求出从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）求出的结果，分别进行编号后，一一列举出所有的基本事件；

（ii）由（i）列出的所有的情况，求出所求事件包括的基本事件的总数，再由古典概型求出事件的概率．

（Ⅰ）样本容量与总容量的比为6：（18+27+9）=1：9，

则应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数应为2，3，1；

（Ⅱ）（i）将喜爱看综艺类节目2人记为A₁、A₂，

喜爱看体育类节目3人记为B₁、B₂、B₃，喜爱看时政类节目1人记为C，

则从抽取的6名学生中随机抽取2人的所有情况为：

（A₁、A₂），（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₁、B₃），（A₁、C）

（A₂、B₁），（A₂、B₂），（A₂、B₃），（A₂、C），（B₁、B₂），

（B₁、B₃），（B₁、C），（B₂、B₃），（B₂、C），（B₃、C）共15种，

（ii）将“抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目”记为事件D，

则事件D包括6种基本情况为：

（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₁、B₃），（A₂、B₁），（A₂、B₂），（A₂、B₃）

∴P（D）=[6/15＝

2

5]．

点评：

本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．

考点点评： 本题考查了分层抽样的定义，古典概型的计算，以及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．