如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.

2个回答

  • 解题思路:(1)要证明BD=CE,只要证明△ABD≌△ACE即可,两三角形中,已知的条件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个

    ∠CAD,因此∠CAE=∠BAD.由此构成了两三角形全等中的(SAS)因此两三角形全等.

    (2)要证BD⊥CE,只要证明∠BMC是个直角就行了.由(1)得出的全等三角形我们可知:

    ∠ABN=∠ACE,三角形ABC中,∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°,根据上面的相等角,我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°,即∠ABN+∠ACE=90°,因此∠BMC就是直角了.

    证明:(1)∵∠BAC=∠DAE=90°

    ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

    即∠CAE=∠BAD

    在△ABD和△ACE中

    AB=AC

    ∠CAE=∠BAD

    AD=AE

    ∴△ABD≌△ACE(SAS)

    ∴BD=CE

    (2)∵△ABD≌△ACE

    ∴∠ABN=∠ACE

    ∵∠ANB=∠CND

    ∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°

    ∴∠CMN=90°

    即BD⊥CE.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定等知识点,利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键.