解题思路:(I)先利用抛物线的方程求得准线方程,根据点到抛物线焦点的距离为3利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为3,利用3+[p/2]=4求得p.
(II)由(1)得抛物线的方程.设AB的倾斜角为θ,则
4
sin
2
θ
=8
,所以k=tanθ=±1,直线l的方程是x±y-1=0.
(I)根据抛物线方程可知准线方程为x=-[p/2],
∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3
∴2+[p/2]=3,p=2
故p为:2
(II)抛物线y2=4x,
∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,AB=8,
设AB的倾斜角为θ,
则 [4
sin2θ=8,
∴sinθ=
2/2],
∴k=tanθ=±1,
∴直线AB的方程是x±y-1=0.
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;直线的一般式方程.
考点点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及抛物线上点到焦点的距离,常用抛物线的定义来解决.