抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点到焦点F的距离为4

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  • 解题思路:(I)先利用抛物线的方程求得准线方程,根据点到抛物线焦点的距离为3利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为3,利用3+[p/2]=4求得p.

    (II)由(1)得抛物线的方程.设AB的倾斜角为θ,则

    4

    sin

    2

    θ

    =8

    ,所以k=tanθ=±1,直线l的方程是x±y-1=0.

    (I)根据抛物线方程可知准线方程为x=-[p/2],

    ∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3

    ∴2+[p/2]=3,p=2

    故p为:2

    (II)抛物线y2=4x,

    ∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,AB=8,

    设AB的倾斜角为θ,

    则 [4

    sin2θ=8,

    ∴sinθ=

    2/2],

    ∴k=tanθ=±1,

    ∴直线AB的方程是x±y-1=0.

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质;直线的一般式方程.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及抛物线上点到焦点的距离,常用抛物线的定义来解决.