（1）作PM⊥y轴，PN⊥x轴
∵OA=3，OB=4，
∴AB=5
∵PM∥x轴
∴
∴
∴PM=
t
∵PN∥y轴
∴
∴
∴PN=3-
t
∴点P的坐标为（
t，3-
t）。
（2）①当∠POQ=90°时，t=0，△OPQ就是△OAB，为直角三角形
②当∠OPQ=90°时，△OPN∽△PQN，
∴PN 2=ON·NQ
（3-
t） 2=
t（4-t-
t）
化简，得19t 2-34t+15=0，
解得t=1或t=
③当∠OQP=90°时，N、Q重合
∴4-t=
t，
∴t=
综上所述，当t=0，t=1，t=
，t=
时，△OPQ为直角三角形。
（3）当t=1或t=
时，即∠OPQ=90°时，以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线
当t=1时，点P、Q、O三点的坐标分别为P（
，
），Q（3，0），O（0，0）
设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-0），
即y=a（x 2-3x）
将P（
，
）代入上式，得a=-
∴y=-
（x 2-3x）
即y=-
x 2+
x
说明：若选择t=
时，点P、Q、O三点的坐标分别是P（
，
），Q（
，0），O（0，0）
求得抛物线的解析式为y=-
x 2+
x。