Question

计算由三个坐标面,平面x=2. y=2及曲面z=x的平方+y的平方+2所围立体的体积怎么算?

Answer 1

以下计算的是由坐标面,平面x=0,x=2,y=0,y=2,z=0及曲面z=x²+y²+2所围立体的体积.

采用二重积分法：

I=(0,2)∫(0,2)∫(x²+y²+2)dxdy (先对y积分)

=(0,2)∫[(x²y+(1/3)y³+2y)]dx,(代入y=0到2的积分限）

=(0,2)∫[(2x²+(8/3)+4)]dx （在对x积分）

=[(2/3)x³+(6+2/3)x],(代入x=0到2的积分限)

=(2/3)8+(6+2/3)2=18+(2/3)