Question

已知函数f（x）=3sinx+4cosx，则函数f（x）的最大值为______．

Answer 1

解题思路：由辅助角公式可得f（x）=5sin（x+θ），再根据正弦函数的值域可得f（x）的最大值．

函数f（x）=3sinx+4cosx 5（[3/5]sinx+[4/5]cosx），

令cosθ=[3/5]，sinθ=[4/5]，θ∈[0，2π）．

则由辅助角公式可得f（x）=5sin（x+θ），根据正弦函数的值域可得f（x）的最大值为5，

故答案为：5．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于中档题．