已知数列3,7,11,…,139与2,9,16,…,142,则它们所有公共项的个数为(  )

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  • 解题思路:可先分别求出数列3,7,11,…,139与2,9,16,…,142的通项公式,判断最后一项是第几项,再根据公共项相等,得出含项数m,n的等式,再根据m,n为整数,求出个数即可.

    解;由题意可知数列3,7,11,…,139的通项公式为an=4n-1,139是数列第35项.

    数列2,9,16,…,142的通项公式为bm=7m-5,142是数列第21项,

    设数列3,7,11,…,139第n项与,数列2,9,16,…,142的第m项相同,则4n-1=7m-5,n=[7m−4/4]=[7m/4]-1,

    ∴m为4的倍数,m小于21,n小于35,由

    此可知,m只能为4,8,12,16,20.此时n的对应值为6,13,20,27,34

    所以,公共项的个数为5.

    故选B

    点评:

    本题考点: 数列的概念及简单表示法.

    考点点评: 本题考查了等差数列的通项公式,属常规题,必须掌握.