Question

一个七位数13ab45c,能被729整除,且此数各数位上的数字各不同,abc分别是多少?

Answer 1

729＝8×9×11

即13ab45c能被8、9、11整除,

能被8整除,所以400＋50＋C必须能被8整除,所以C=6.

1＋3＋A＋B＋4＋5＋C能被9整除,A＋B＋C被9除余5.A＋B被9除余8.

1+A+4+C-3-B-5必须能被11整除,即A－B＋3能被11整除.

因为A－B＋3只能为0或11,

若为0,则A＝B－3,2B－3被9除余8,B＝10不合题意.

于是A＝8,B＝0.