Question

中心是原点,两焦点在x轴上的椭圆上有一点P(3,t),若点P到两焦点的距离分别是6.5,3.5,求椭圆方程

Answer 1

设椭圆两焦点为F1、F2

所以PF1＋PF2＝6.5+3.5=10=2a 所以a=5

设F1坐标（-c,0） F2坐标（c,0)

所以根据距离公式有：(3+c)^2+t^2=42.25.(1)

(3-c)^2+t^2=12.25.(2)

（1）－（2）式得（3+c)^2-(3-c)^2=30 解得c=2.5

因为b^2=a^2-c^2 所以解得b^2=75/4

所以椭圆方程为：x^2/25+(4*y^2)/75=1