Question

三角形ABC中,角BAC等于90度,AC等于AB点D.E在BC上,角DAE等于45度,求证CE的平方+BD的平方=DE的

Answer 1

证明：将三角形ABD绕点A旋转,使AB边与AC边重合,点D旋转后为点F,连接EF

∵△ABD全等于△ACF

∴∠CAF＝∠BAD,∠ABD＝∠ACF,CF＝BD,AF＝AD

∵等腰直角三角形ABC

∴∠ABC＝∠ACB＝45

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝∠ACB+∠ABD＝90

∴EF²＝CF²+CE²

∴EF²＝BD²+CE²

∵∠BAC＝90,∠DAE＝45

∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC-∠DAE＝90-45＝45

∴∠CAF+∠CAE＝45

∴∠EAF＝45

∵AE＝AE

∴△ADE全等于△AEF

∴DE＝EF

∴DE²＝BD²+CE²