Question

已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根（a,b为实数）,求a^2+b^2的最小值

Answer 1

x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0

(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0

令(x+1/x)＝y,则

y^2+ay+b-2=0

而x+1/x>2或=2或y2或y2=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)

=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6

由于y2^2+1>=5

所以原式>=5＋9/5-6=4/5