Question

对于不等式√(n²+n)≥n+1（n属于正整数）,用数学归纳法怎么证,求详细过程及解析.

Answer 1

你不等号写反了.

证：

n=1时,√(1²+1)=√2 1+1=2>√2

假设当n=k(k∈N+)时,√(k²+k)≤k+1,即k²+k≤(k+1)²,则当n=k+1时,

(k+1)²+(k+1)

=k²+2k+1+k+1

=(k²+k)+2(k+1)

≤(k+1)²+2(k+1)