从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是______.

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  • 解题思路:先把所有的数分成三类:被3除余1的,被3除余2的,被3整除的;然后再知道什么样的数相加能被3整除,分情况求出满足条件的个数,再于总数相比即可得到结论.

    从1到10这10个数按能否被3整除,分为三类:

    ①被3除余1的:1,4,7,10;

    ②被3除余2的:2,5,8;

    ③被3整除的:3,6,9.

    而任取不同的三个数,相加后能被3整除:

    满足条件的有四种情况:(1)从①中任取三个数:

    C34=4;

    (2)从②中任取三个数

    C33=1

    (3)从③中任取三个数

    C33=1,

    (4)从①②③中各任取一个数:

    C14•

    C13•

    C13=36.

    所以:所求概率为:[4+1+1+36

    C310=

    42×1×2×3/10×9×8]=[7/20].

    故答案为:[7/20].

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率.

    考点点评: 数字问题是排列中的一大类问题,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的本质质,很多题目要分类讨论,讨论时要做到不重不漏.