（1）证明：连接OD，CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠CDA=90°=∠BDC，
∵OE ∥ AB，CO=AO，
∴BE=CE，
∴DE=CE，
∵在△ECO和△EDO中
DE=CE
EO=EO
OC=OD ，
∴△ECO≌△EDO，
∴∠EDO=∠ACB=90°，
即OD⊥DE，OD过圆心O，
∴ED为⊙O的切线．
（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，
则OM ∥ FN，∠OMN=90°，
∵OE ∥ AB，
∴四边形OMFN是矩形，
∴FN=OM，
∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，
∴AC=2OC=6，
∵OE ∥ AB，
∴△OEC ∽ △ABC，
∴
OC
AC =
OE
AB ，
∴
3
6 =
5
AB ，
∴AB=10，
在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC=
1 0 2 - 6 2 =8，
sin∠BAC=
BC
AB =
OM
OA =
8
10 ，
即
OM
3 =
4
5 ，
OM=
12
5 =FN，
∵cos∠BAC=
AC
AB =
AM
OA =
3
5 ，
∴AM=
9
5
由垂径定理得：AD=2AM=
18
5 ，
即△ADF的面积是
1
2 AD×FN=
1
2 ×
18
5 ×
12
5 =
108
25 ．
答：△ADF的面积是
108
25 ．