解题思路：把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1与t4时刻绳子刚好绷紧，分析小球的运动情况，判断什么时刻小球的速度最大．当绳子的拉力最大时，小球运动到最低点，绳子也最长．
A、把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，速度为零，所以t2时刻弹性绳的弹性势能最大．故A正确；
B、t1-t2时间内小球先做加速度减小的加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，速度为零，故B正确；
C、t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等，方向相反，而t1～t2期间小球速率先增大后减小，t2时刻速度最小为零，所以动能最小为零，故C错误；
D、由于弹性绳的拉力对小球做功，小球的机械能不守恒，所以两次经过平衡位置时的速度大小不等，所以动量也不等，故D错误；
故选AB．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；动量守恒定律．
考点点评： 本题考查分析、理解物理图象的能力，要将图象与小球的实际对应起来理解，注意弹性绳绷紧后，小球并不是立即做减速运动．