Question

已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于（1,0）点,则f（x）的极值是多少?

Answer 1

y=x^3-px^2-qx

y'=3x^2-2px-q

根据题意：当x=1时,y'=0

则有：

3-2p-q=0.(1)

同时,函数过点（1,0）,则有:

1-p-q=0.(2)

根据（1）、（2）可得到：

p=2,q=-1

函数为：

f(x)=x^3-2x^2+x

进而通过导数可以判断函数在：

区间（-∞,1/3]上,有极大值=f（1/3）=4/27；

区间（1/3,+∞）上,有极小值=f（1）=0.