对函数求导可得f′（x）=3x 2+6ax+3b，
因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•2 2+6a•2+3b=0
即4a+b+4=0①
又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
所以f′（1）=3+6a+3b=-3
即2a+b+2=0②
联立①②可得a=-1，b=0
所以f′（x）=3x 2-6x=3x（x-2）
当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2
∴函数的单调增区间是 （-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）
因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4
故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4
故答案为4