Question

设f（x）=x2-2ax+2（a∈R），当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

解题思路：区分图象的对称轴与区间[-1，+∞）的关系，根据二次函数在对称轴两边的单调性，求最小值即可．

f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²

f（x）图象的对称轴为x=a

为使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，

只需f（x）在[-1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可

∴（1）a≤-1时，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1

（2）a≥-1时，f（a）最小，解

a≥−1

f(a)＝2−a2≥a

解得-1≤a≤1

综上所述-3≤a≤1

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查二次函数在给定区间上的恒成立问题，关键是讨论对称轴与区间的关系，转化为对称轴左右单调性相反，从而确定函数最值，属于基础题．