1)
x³－3x²＋(a+2)x－2a
＝x³－2x²－x²＋2x＋ax－2a
＝(x-2)(x²-x+a)
2)
应该是题目错了
由广义韦达定理,所有因子的乘积为1,而1不是根
所以必有根不是整数,代入式中x^4的小数部分是消不掉的
3)
6x^4＋7x³－36x²－7x＋6
＝6x^4＋18x³－11x³－33x²－3x²－9x＋2x＋6
＝(x+3)(6x³-11x²-3x+2)
＝(x+3)(6x³-12x²+x²-2x-x+2)
＝(x+3)(x-2)(6x²+x-1)
＝(x+3)(x-2)(2x+1)(3x-1)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
实际上这道题也可以根据广义韦达定理判断
所有因子的乘积为1,而1不是根,必有因子不是整数
要消掉x^4的小数部分,非整数因子的分母须是6的约数
容易猜到是2和3
4)
(x²+4x+8)²＋x(3x²+14x+24)
＝(x²+4x+8)²＋3x(x²+4x+8)＋2x²
＝[(x²+4x+8)+2x][(x²+4x+8)+x]
＝(x²+6x+8)(x²+5x+8)
＝(x+2)(x+4)(x²+5x+8)
5)
(x²+x+1)(x²-6x+1)＋12x²
＝(x²-6x+1)²＋7x(x²-6x+1)＋12x²
＝[(x²-6x+1)+4x][(x²-6x+1)+3x]
＝(x²-2x+1)(x²-3x+1)
＝(x-1)²(x²-3x+1)
6)
2x³＋11x²＋17x＋6
＝2x³＋4x²＋7x²＋14x＋3x＋6
＝(x+2)(2x²+7x+3)
＝(x+2)(x+3)(2x+1)