见图构造顶角为36,底角为72的等腰三角形.
其中BD是角平分线,AF,BE都是高线,设AD长为1,CD长为x.
则AB=x+1,
BD=BC=DA=1,三角形ABC与BCD相似,有AB/BC=BC/CD,即(1+x)/1=1/x…………(1)
cos(36)=AE/AB=(1+x/2)/(1+x)
cos(72)=BF/AB=(1/2)/(1+x)
cos(36)*cos(72)=((1/2)*(1+x/2))/((1+x)*(1+x))…………………………（2）
根据(1)式解得x,代入(2)式得：cos(36)*cos(72)=1/4
看起来烦,动手做做看,计算其实不大!