解题思路:把余弦定理代入已知条件,化简可得 2abc=c(c2-a2-b2+2ab),故有 c2=a2+b2,由此即可判断△ABC的形状.
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-b=c(cosA+cosB),
且由余弦定理可得cosA=
b2+c2−a2
2bc,cosB=
a2+c2−b2
2ac,
∴a-b=c(
b2+c2−a2
2bc−
a2+c2−b2
2ac),化简可得 2ab(a-b)=a(c2+b2-a2)-b(a2+c2-b2),
即:(b-a)(c2-a2+b2)=0
∴a=b或c2=a2+b2,
故三角形为等腰三角形或直角三角形,
故答案为:等腰三角形或直角三角形
点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 本题主要考查余弦定理的应用,判断三角形的形状,式子的变形,是解题的关键,属于中档题.