解题思路：（I）利用1处的导数值为0就可求的a的值；
（Ⅱ）利用导数小于0求出函数的递减区间，然后让区间（2m-1，m+1）是求出减区间子区间就可求出参数m的取值范围，还要注意：2m-1＜m+1；
（Ⅲ）先利用导数求出函数的极大值和极小值，极大值和极小值之差就是|f（x1）-f（x2）|的最大值，然后让|λg（x）|-5ln5大于等于这个最大值，再用基本不等式求出|λg（x）|
的最小值，便可求出实数λ的取值范围．
f′(x)＝x−6+
a
x
（I）f′（1）=0⇒1-6+a=0⇒a=5
（Ⅱ）首先x＞0，由（I）得f′(x)＝x−6+
5
x＝
x2−6x+5
x＝
(x−1)(x−5)
x
令f′（x）＜0，得：1＜x＜5即f（x）的单调递减区间是（1，5）
∵f（x）在区间（2m-1，m-1）上单调递减
∴（2m-1，m-1）⊆（1，5）⇒
2m−1＜m−1
2m−1≥1
m−1≤5⇒1≤m＜2
（Ⅲ）由（I），f(x)＝
1
2x2−6x+5lnx，列表如下：
则f(x)极大值＝f(1)＝−
11
12，f(x)极小值＝f(5)＝−
35
2+5ln5
∴|f(x1)−f(x2)|≤−
11
2−(−
35
2+5ln5)＝12−5ln5
∴|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立⇔∴|λg（x）|≥12恒成立
∵|g(x)|＝|x+
1
x|＝|x|+|
1
x|≥2当且仅当x=±1取等号
|λg（x）|min=|2λ|≥12⇒|λ|≥6⇒λ≤-6或λ≥6
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查了利用导数求单调区间及极值的方法，还涉及到恒成立问题转化为求最值问题的一般数学思想，在第2问很容易忽略区间的左端点要小于右端点这一条件，所以本题也属于易错题．