在左边令tx=u,则t=u/x左边=∫(0→x)f(u)*du/x=∫(0→x)f(u)du/x所以∫(0→x)f(u)du=nxf(x)两边求导:f(x)=nf(x)+nxf'(x)(1-n)f(x)=nxdf(x)/dxdx/x=n/(1-n)*df(x)/f(x)两边积分:ln|x|=n/(1-n)*ln|f(x)|+C所以x=C*[f(...
∫0到1 f(tx)dt=nf(x) 求f(x)等于什么?
3个回答
相关问题
-
设f(x)连续且满足方程∫(下面是0,上面是1)f(tx)dt=nf(x),其中n为自然数,求f(x)
-
求解微分方程∫f(tx)dt=nf(x)其中f(x)是可微的未知函数
-
设f(x)满足∫[0,x]t^2f(tx)dt=xf(x)-1,求f(x)
-
高等数学定积分已知:t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)我是初学者
-
f(x)=x+∫0到1(x+t)f(t)dt
-
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)
-
设函数f(x,y)具有连续的偏导数,并且满足f(tx,ty)=t^nf(x,y) 证明:f/?x+y?f/?y=nf(x
-
F(x)=∫从1积到x (lnt)/(1+t^2)dt (x>0),求F(x)-F(1/x)
-
∫f(x)dx-∫(0到x)f(x)dt=________.
-
设f(x)连续,且f(x)=2+∫(0到x)f(t)dt,求f(x).