解题思路：①由∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC、∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC；
②由∠ABC+∠ACB=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC；
③由∠A=120°可知∠ABC+∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC；
④由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，则∠IBC+∠ICB=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]（180°-∠A），在△IBC中，利用三角形内角和定理求∠BIC．
①∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
∴∠IBC=20°∠ICB=30°，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=130°；
②∵∠ABC+∠ACB=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=140°；
③∵∠A=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=30°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=150°；
④∠BIC=90°+[1/2]∠A
理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BI、CI是△ABC内角的平分线
∴∠IBC=[1/2]∠ABC，∠ICB=[1/2]∠ACB
∴∠IBC+∠ICB=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]（180°-∠A）
在△IBC中，
∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-[1/2]（180°-∠A）=90°+[1/2]∠A
即：∠BIC=90°+[1/2]∠A．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用．