Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥

Answer 1

（1）证明：连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD ∥ AC．

又DE⊥AC，

∴DE⊥OD．

∴DE是⊙O的切线．

（2）⊙O与AC相切于F点，连接OF，

则：OF⊥AC．

在Rt△OAF中，sinA=

OF

OA =

3

5 ，

∴OA=

5

3 OF，

又AB=OA+OB=5，

∴

5

3 OF+OF=5 ．

∴OF=

15

8 cm．