解题思路:(1)求出CD的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解;
(2)根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ,然后根据等角的余角相等解答;
(3)在△AOE和△BOC中,利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC,然后相比即可得解.
(1)∵点C(0,-2),D(-3,-2),
∴CD=3,且CD∥x轴,
∴△BCD的面积=[1/2]×3×2=3;
(2)∵BQ平分∠CBA,
∴∠ABQ=∠CBQ,
∵AC⊥BC,
∴∠CBQ+∠CQP=90°,
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,
∴∠CQP=∠CPQ;
(3)在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.理由如下:
在△AOE和△BOC中,∠E+∠EAO+∠AOE=180°,
∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°,
∵CD∥x轴,
∴∠EAO=∠ADC,
又∵∠AOE=∠BOC(对顶角相等),
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO,
∴[∠E/∠ABC=
1
2].
即在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;坐标与图形性质;三角形的面积;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查了坐标与图形性质,三角形的角平分线,三角形的面积,三角形的内角和定理,三角形的外角性质,综合题,熟记性质并准确识图是解题的关键.