如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).

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  • 解题思路:(1)求出CD的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解;

    (2)根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ,然后根据等角的余角相等解答;

    (3)在△AOE和△BOC中,利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC,然后相比即可得解.

    (1)∵点C(0,-2),D(-3,-2),

    ∴CD=3,且CD∥x轴,

    ∴△BCD的面积=[1/2]×3×2=3;

    (2)∵BQ平分∠CBA,

    ∴∠ABQ=∠CBQ,

    ∵AC⊥BC,

    ∴∠CBQ+∠CQP=90°,

    又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,

    ∴∠CQP=∠CPQ;

    (3)在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.理由如下:

    在△AOE和△BOC中,∠E+∠EAO+∠AOE=180°,

    ∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°,

    ∵CD∥x轴,

    ∴∠EAO=∠ADC,

    又∵∠AOE=∠BOC(对顶角相等),

    ∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO,

    ∴[∠E/∠ABC=

    1

    2].

    即在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;坐标与图形性质;三角形的面积;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查了坐标与图形性质,三角形的角平分线,三角形的面积,三角形的内角和定理,三角形的外角性质,综合题,熟记性质并准确识图是解题的关键.