Question

若二项式（ax-[1/x]）6的展开式中的常数项为-160，则∫a0（3x2-1）dx=______．

Answer 1

解题思路：运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再令x的次数为0，求出a，再由定积分的运算法则，即可求得．

二项式（ax-[1/x]）⁶的展开式的通项公式为：

Cr6•(ax)6−r•(−

1

x)r=

Cr6•a6−r•(−1)r•x6−2r，

令6-2r=0，则r=3．

即有

C36•（-a³）=-160，即a=2．

则

∫a0（3x²-1）dx=∫

20（3x²-1）dx=（x³-x）|

20=8-2=6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用；定积分．

考点点评： 本题考查二项式定理的运用：求特定项，同时考查定积分的运算，属于基础题．