Question

在正方形abcd的对角线ac上截取ce=cd,作ef垂直于ac交ad于f,试说明ae=ef=fd

Answer 1

证明：连结CF.

在△AEF中,由于∠EAF=45°（正方形对角线平分对角）,∠AEF=90°,所以∠EFA=45°.

根据等角对等边,知AE=EF.

在Rt△CEF和Rt△CDF中,

CF=CF,

CE=CD,

∴Rt△CEF≌Rt△CDF（HL）

∴EF=FD.

综上,AE=EF=FD.