（1）函数h（x）是补函数，证明如下：
①h（0）=
=1，h（1）=
=0；
②任意a∈[0，1]，有h（h（a））=h（
）=
=a
③令g（x）=（h（x））p，
有g′（x）=
=
，
因为λ＞1，p＞0，
所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）上是减函数，
故h（x）在（0，1）上是减函数由上证，函数h（x）是补函数。
（2）当p=
（n∈N*），由h（x）=x得
，
（i）当λ=0时，中介元x n=
，
（ii）当λ＞-1且λ≠0时，由（*）得
=
∈（0，1）或
=
∈（0，1），
得中介元x n=
，
综合（i）（ii）：对任意的λ＞-1，中介元为x n=
，
于是当λ＞-1时，有S n=
=
=
，
当n无限增大时，
无限接近于0，S n无限接近于
，
故对任意的非零自然数n，S n＜
等价于
，
即λ∈[3，+∞）。
（3）当λ=0时，h（x）=
，中介元为
．
（i）0＜p≤1时，
，中介元为
≤
，
所以点（x p，h（x p））不在直线y=1-x的上方，不符合条件；
（ii）当p＞1时，依题意只需
＞1-x在x∈（0，1）时恒成立，
也即x p+（1-x） p＜1在x∈（0，1）时恒成立
设φ（x）=x p+（1-x） p，x∈（0，1），
则φ′（x）=p（x p-1-（1-x） p-1）
令φ′（x）=0，得x=
，且当x∈（0，
）时，φ′（x）＜0，
当x∈（
，1）时，φ′（x）＞0，
又φ（0）=φ（1）=1，
所以x∈（0，1）时，φ（x）＜1恒成立
综上，p的取值范围是（1，+∞）。