Question

已知双曲线的焦点在坐标轴上,且一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于原点对称,且e=5/3,求双曲线方程

Answer 1

当焦点在x轴上,

当y=0时,解得X=-4,则C=4

又e=c/a=5/3 ,所以a=12/5

因为C^2=a^2+b^2

所以b^= 256/25

所以双曲线的方程为x^2/144/25-y^2/256/25=1

当焦点在y轴上,

当x=o时,解得y=10 ,则c=10

所以a=6

所以b^2=64

得曲线方程为y^2/36-x^2/64=1