Question

已知:三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,AD=DC,AH垂直BD交BC于E,求证:角ADB=角CDE

Answer 1

证明:作CM垂直CA,交AE的延长线于M.则:∠MCE=∠DCE=45度.

∠ABD=∠CAM(均为角BAH的余角);AB=AC;∠BAD=∠ACM=90度.

则⊿BAD≌⊿ACM(ASA),得:CM=AD=CD;∠ADB=∠M.

又∠MCE=∠DCE;CE=CE.则⊿MCE≌⊿DCE(SAS),得:∠ADB=∠M=∠CDE.