Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．

Answer 1

解题思路：（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求sinCsinA的值；（2）先求出c=2a，再结合cosB=14，b=2，利用余弦定理，可求a，c的值，即可求出△ABC的面积S．

（1）∵bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB，

∴sinBcosA-2sinCcosB=2sinBcosC-sinAcosB，

∴sinBcosA+sinAcosB=2（sinCcosB+sinBcosC），

∴sin（A+B）=2sin（B+C），

又A+B+C=π，

∴sinC=2sinA，

∴[sinC/sinA]=2；

（2）由[sinC/sinA]=2得c=2a，

∵cosB=[1/4]，b=2，

∴由余弦定理可得4=a²+4a²-4a²×[1/4]

∴解得a=1．

因此c=2，

∵cosB=[1/4]，

∴sinB=

15

4，

∴△ABC的面积S=[1/2]acsinB=[1/2]×1×2×

15

4=

15

4．

点评：

本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用．