解题思路：（1）求BC、AP1的长，因为BC=2AB，可以根据直线的解析式是y=2x+1，确定B、P1的坐标，得出AB的距离，从而求出；
（2）根据梯形PECD的面积公式求出PD、EC、CD的长，从而求出S与m之间的函数关系式，及自变量m的取值范围；
（3）根据圆与圆的位置关系，圆心距＞两圆的半径时外离，圆心距=两圆的半径时相切，圆心距＜两圆的半径时相交，求出AP相应的取值范围，确定⊙P和⊙E的位置关系．
（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3-1=2，BC=2AB=4，AP1=1；
（2）S=9-2m；
∵1≤m＜4，
∴PD=4-m，EC=4-m+1=5-m，CD=2，
∴S=0.5（4-m+5-m）×2=9-2m（1≤m＜4）；
（3）①在RT△ABP1中，
∵AB=2，AP1=1，
∴BP1=
5，点P在AD上运动时，PF=PE-EF=
5-1，
当⊙P和⊙E相切时，PF=PE-EF=
5-1；
∵RT△APF∽RT△ACD，
∴AP：AC=PF：CD，
∴AP=5−
5，
∴当1≤m＜5−
5时，两圆外离，
当m=5−
5时，两圆外切，
当5−
5＜m＜4时，两圆相交．
②外离或相交．理由如下：
∵矩形ABCD的面积是8，且直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5，
∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，
当S四边形PECD=5时，9-2m=5，m=2，即AP=2，
∴1≤AP＜5−
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．
考点点评： 本题综合考查了函数解析式，及直线与圆、圆与圆的位置关系．圆与圆的位置关系有：相离（外离，内含），相交、相切（外切、内切），直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样一来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．